В Большом полутолковом словаре одесского языка есть занимательное определение:

«ЦУЦИК (КАБЫЗДОХ) — собака любой породы незапоминающегося размера.

На Староконном рынке, где продаётся всякая живность, продавцы рекламировали цуцика в качестве нововыведенной породы „еврейская сторожевая“.

Цуцик Микки был самым настоящим дворовым волкодавом. Любой волк подавился бы, пытаясь проглотить эту собаку».

На арене появляется ещё одно необычное слово — «кабысдох».

Употреблять его не рекомендую, так как оно относится к сниженной лексике, хотя встречается в литературе, например, у Гиляровского. Этим словом называют жалкое, болезненное животное (обычно собаку или лошадь).

Так вот, цуцик — это щенок или небольшая собака. В рассказе «Хамелеон» у Чехова было:

«Собачонка ничего себе… Шустрая такая… Цуцик этакий…»

«Цуцик» возник в южных диалектах, активно использовался на Украине и в Молдавии и даже «засветился» в словаре Даля, где «цуцка — собака, щеня».

А произошло слово от звукоподражания «цуцу», служащего для подзывания собак (источник: этимологический словарь Н. М. Шанского).