В XVIII веке четвероногий друг пришёл к нам в виде «табурета», как и положено заимствованию. «ТабуретКА» — это уже наше славянское ноу-хау, подпитанное национальной традицией ласково называть деревья и всё, что с ними связано.

В итоге к табурету приставили уменьшительно-ласкательный суффикс, заодно поменяв несчастному пол. То бишь род в русском языке. Некоторые носители умудрились ещё и гласные в нём поменять: получилась «тубаретка», не имеющая никакого отношения к литературному языку.

Толковые словари толерантны и к «табурету», и к «табуретке», поэтому называть мебель можно и так и так. Однако вариант «табурет» считается более официальным и литературным, поскольку соответствует исконной форме слова.