«Затрапезный» в первую очередь относится к будничной, повседневной одежде. В затрапезном виде нельзя появляться на светском мероприятии, даже если в его расписание входит трапеза. В переносном смысле, конечно. Ведь трапеза — это приём пищи в монастыре.

Вот тут нас и поджидает парадокс: слово «трапеза» в создании «затрапезного вида» не участвовало. Хотя Н. М. Шанский в этимологическом словаре пишет, что:

«Затрапезный — производное на базе формы „за трапезой“ — „за едой“. Затрапезной вначале называлась одежда монастырских служек (для принятия пищи)».

Но если заглянуть во множество других словарей, включая таких «мамонтов», как словари М. И. Михельсона и В. И. Даля, то открывается совсем иная история. И связана она с фамилией Ивана Максимовича Затрапезного (в некоторых источниках — Затрапезнова).

Сама фамилия, конечно, наверняка имеет общие корни с «трапезой». Да только в создании «затрапезного» это слово не участвовало:

«Затрапезный (халат) — пестрядинный, из пестряди сшитый (по имени купца Затрапе́знова)». Словарь Михельсона

«Затрапез или затрапе́зник — пестрядь, пестредина. Названье от купца Затрапезнова. Затрапезный — сделанный, сшитый из затрапеза».

Словарь Даля

Думаю, тут надо пояснить, что такое пестрядь. Так называют грубую льняную или хлопчатобумажную ткань из разноцветных ниток. А теперь перейдём к купцу Затрапезному.