«Меня не кантовать» в разговорной речи означает «не беспокоить, не приставать, да не трогайте меня, пожалуйста!». Иногда слова «не кантовать» мы встречаем на коробках, и воображение тут же рисует образ сильно уставшего груза. Его елозили-елозили, грузили-грузили, потом везли несколько дней: сил уже никаких не осталось. Не кантовать, и всё тут.

На самом деле в отношении груза «не кантовать» переводится как «не переворачивать при перемещении». Глагол «кантовать» в русском языке интересен тем, что он не один. Есть два омонимичных глагола: пишутся одинаково, а означают разное.

Первый используется, когда надо обшивать, окаймлять кантом или обтёсывать камень или брус таким образом, чтобы получился кант. В последнем смысле кант — это ребро бруса или камня, обтёсанных так, что в поперечном сечении образуется прямоугольник.

Второй глагол «кантовать» означает «переворачивать изделие при обработке или груз при перемещении». Это как раз наш случай с коробкой. И разговорное «не кантовать», скорее всего, стало следствием именно этого значения.