Полностью фразеологизм звучит как «Не вешай нос на квинту». Пришел он к нам из мира музыки, а точнее из оркестра. Квинта — первая и самая высокая струна у скрипки и у некоторых других струнных инструментов.

Вы когда-нибудь наблюдали за игрой скрипача? С молчаливой сосредоточенностью он двигает смычком, а при этом его лицо то и дело опускается все ниже. Иногда настолько низко, что нос музыканта касается той самой квинты. Если абстрагироваться от музыки, то выглядит он как загрустивший человек.

Поэтому «повесить нос на квинту» и стало означать «опустить руки, отчаяться, поникнуть». Но как и другие выражения, фраза через какое-то время потеряла свое уточнение. Да и кто из нас, немузыкантов, знает, что такое квинта? Так и остался фразеологизм «не вешать нос» без скрипки.