В завершение темы ценовой дискриминации рассмотрим численный пример. Пусть мобильный оператор предлагает доступ в интернет, себестоимость которого составляет c = 10 руб./Гб, на рынке с двумя типами потребителей, индивидуальный месячный спрос которых составляет p_L = 30 – q и p_H = 50 – q соответственно. Пусть также известно, что потребителей с низким спросом вдвое больше, чем потребителей с высоким.

При линейном ценообразовании и совершенном выявлении типов клиентов цена трафика для каждой из групп находилась бы в точности посередине между предельными издержками (10 рублей) и максимально возможной ценой на рынке (30 и 50 рублей соответственно) и составила бы 20 руб. / Гб для потребителей с низким спросом и 30 руб. / Гб – с высоким. Оптимальный объем потребляемого трафика принял бы значение 10 и 20 Гб, а прибыль оператора – 100 и 400 рублей с одного клиента каждого из типов. Эта ситуация соответствует точке A на каждом из графиков на рис. 5.6.

Если трафик можно предлагать пакетами, а оператор по-прежнему различает потребителей, можно изъять у них всю величину потребительского излишка, сделав единую цену 10 руб. / Гб, но при этом снимая сумму, равную площади области, выделенной на графиках серым цветом, то есть 200 рублей с потребителей низкого типа и 800 рублей с потребителей высокого типа. Либо можно использовать продажу пакетами, предложив 20 Гб трафика за 400 рублей потребителям с низким спросом и 40 Гб трафика за 1200 рублей потребителям с высоким спросом. Тариф в данном случае представляет сумму потребительского излишка и издержек оператора.

Рис. 5.6. Ценовая дискриминация при совершенном выявлении типов

При этом очевидно, что даже потребители с высоким спросом предпочли бы не переплачивать, а приобрести низкий тариф, если бы им была предоставлена такая возможность. В реальном мире отслеживать тип потребителя – не очень реалистичная ситуация. Поэтому в случае меню контрактов приходится, с одной стороны, уменьшать тариф для высокого спроса, а с другой – ухудшать характеристики низкого контракта с целью сделать его менее привлекательным. Конкретные значения найдем из формул предыдущего параграфа.

Итак, находим значения объемов, решая систему уравнений

V_H'(q_H) = c, V_L'(q_L) = (1 – λ)V_H'(q_L) + λc.

В качестве предельной полезности укажем обратные функции спроса:

Видим, что высокому типу предлагается максимальный объем, а низкому типу объем обрезают наполовину. Тарифы вычисляются по формулам

T_L = V_L(q_L), T_H = V_H(q_H) – V_H(q_L) + V_L(q_L).

Полезности представляют собой интегралы от функций спроса и имеют вид V_L = 30q – q ² / 2 и V_Н = 50q – q ² / 2 для каждого из двух сегментов. Таким образом,

T_L = 30 × 10 – 10² / 2 = 250 руб.,

^{TН = (50 × 40 – 402 / 2) – (50 × 10 – 102 / 2) +} (30 × 10 – 102 / 2) = 1000 руб.

Полученные результаты (они также изображены на рис. 5.7) согласуются с представленной в данном разделе книги теорией. Потребители с низким спросом получают небольшое количество трафика, но уж за него платят по полной. Потребителям с высоким спросом предлагают эффективный по объемам контракт, но оператор вынужден предоставить им скидку в размере 200 рублей (площадь белого параллелограмма), чтобы они не стали экономить, переходя на низкие объемы.

Видим также, что соотношение длин отрезков AB и BC действительно равно (1 – λ) / λ, то есть соотношению числа потребителей с высоким и низким спросом. В нашем случае потребителей с низким спросом вдвое больше, поэтому и отрезок CB оказывается вдвое длиннее. Из данного свойства, кстати, следует, что, если клиентов высокого типа станет больше, чем клиентов низкого типа, последних перестанут обслуживать полностью – в самом деле отрезки AB и ВС сравняются при нулевом выпуске.

Рис. 5.7. Ценовая дискриминация при несовершенстве информации