В данной главе книги нам придется использовать некоторое количество математики, поэтому если вам это покажется сложным, то можно пропустить формулы и доказательства, остановившись лишь на ключевых выводах, очень важных и красивых. Хотя начнем мы с достаточно простого сюжета.

В предыдущем разделе среди различных форматов аукционов был анонсирован закрытый аукцион второй цены, называемый также аукционом Викри, в котором победитель, подавший максимальную среди всех участников заявку, получает лот по цене второй сверху заявки. Его особенностью является то, что он выявляет истинные ценности участников, поскольку оптимальные заявки b_i (обозначение происходит от английского слова bid) в точности совпадают с ценностями v_i (от английского value). Докажем это.

Для начала посмотрим, почему не стоит завышать цену в целях увеличения вероятности победы на аукционе. Попробуем в случае оценки объекта в v_i = 800 тыс. руб. сделать заявку b_i = 900. Если кто-то из конкурентов заявит сумму b_max выше 900, результат будет неизменен – мы по-прежнему проигрываем аукцион, и наш результат равен нулю. Если максимальная из заявок конкурентов b_max ниже 800, то лот в любом случае достается нам и мы заплатим за него вторую цену b_max, не зависящую от ставки. Отличия возникают, если b_max находится в диапазоне между нашей оценкой v_i и заявкой b_i. Например, в нашем случае кто-то из конкурентов может назвать цену 840. Правильно бы было отказаться от борьбы, но с заявкой 900 мы выигрываем аукцион, платим 840 и фактически несем убытки в размере 40 тысяч рублей.

Симметричная ситуация возникает при попытках сэкономить на оплате путем занижения ставки. Пусть в вышеприведенном примере мы сделали заявку b_i = 700 тыс. руб., оказавшуюся ниже нашей честной оценки v_i = 800. Если все конкуренты предложили цену ниже 700, мы в любом случае платим максимальную из них и выигрываем аукцион. Если кто-то из конкурентов указал цену выше 800, у нас нет шансов на победу, и снова две ситуации эквивалентны. Но если максимальная из цен конкурентов b_max находится в диапазоне между 700 и 800, например равна 730, то при заявке, равной нашей оценке, мы побеждаем в аукционе (и получаем объект ценностью 800 за 730, тем самым выигрывая 70 тысяч рублей), а при попытке указать заниженную сумму проигрываем аукцион и остаемся ни с чем.

Очевидно, что приведенные результаты будут получены не только на указанном численном примере, но и при любых других исходных данных. Таким образом, как в случае завышения, так и в случае занижения цены невозможна ситуация, когда мы выигрываем от такого отклонения. В то же время проигрыш вполне вероятен. А значит, для аукциона второй цены всегда есть очень простая доминирующая стратегия – указывать в качестве заявки истинную оценку лота, b_i (v_i) = v_i. В связи с этим организатор аукциона Викри в качестве бонуса получит полную информацию о реальных оценках лота для каждого из участников, даже если они априори были склонны их скрывать. Тайное становится явным.