Мау родился в конце декабря 1959 года в Москве. По его словам, примерно половина его родственников закончила Московский институт народного хозяйства имени Плеханова, – и он последовал их примеру в 1981 году, после чего десять лет работал в Институте экономики АН СССР. Там же в 1986 году закончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию. После этого с 1988 года (и вплоть до 1992, когда он уже был советником Гайдара в правительстве) преподавал в МГУ экономическую историю, которая является предметом его научного интереса на протяжении всей жизни.

О своем участии в кружках экономистов-рыночников не сообщает, но обмолвился, что подружился с Кудриным еще во время учебе в аспирантуре, в середине 80-х.

С Гайдаром, который в его кругу воспринимался как «самый сильный экономист поколения», познакомился во время работы последнего в «Коммунисте»: «Он собирал вокруг себя тех, кто был готов думать и писать, а я любил писать» (хотя напечатался в журнале только в 1992 году, уже находясь при вершине власти).

Трудолюбивый, много пишущий, не борющийся за власть и влияние, но зато высказывающий интересные идеи Мау был находкой для научно-аналитической деятельности. Осенью 1990 года Гайдар позвал его в создававшийся «под него» Институт экономической политики Академии народного хозяйства при Совете Министров СССР, а через год (вместе с большинством сотрудников этого института) – в правительство.

Мау был аналитиком, а не политиком: стремился к описанию, пониманию и объяснению происходящего, а не к непосредственному изменению ситуации. Склонность к научной деятельности проявилась и в том, что в 1991 году он прежде всего стал заведующим лабораторией Института экономической политики и начал числиться советником Гайдара лишь в следующем году, и то только когда тот стал и.о. председателя правительства.

В силу интереса к экономической истории, к тому, как именно принимаются те или иные решения в области хозяйственной политики Мау, хотя и искренне считает себя экономистом, является скорее политологом и поэтому воспринимался при Гайдаре именно как советник по политике (термина «политолог» тогда еще не существовало).

В силу идеологической и личной близости к Гайдару его функции не были определены; по сути, он был доверенным лицом, делившимся с Гайдаром новостями, наблюдениями и умозаключениями, которые считал важными, и предлагавшим ему те или иные действия.

После изгнания Гайдара из власти не имевший самостоятельного аппаратного веса и вкуса к непосредственной политической деятельности Мау стал его заместителем в Институте экономических проблем переходного периода и начал преподавать в только что созданной Высшей школе экономики. В 1993 году защитил докторскую диссертацию «Государство и хозяйственный процесс: теоретические и идеологические основы экономической политики России, 1908–1929 гг.». Во время пребывания Гайдара на посту руководителя фракции «Демократического выбора России» был его советником.