Научный прогресс зависит от двух типов обоснований. В дедукции мы идем от общего к частному и, если следовать правилам логики, можем быть уверены в наших заключениях. В случае с индукцией мы имеем дело с несколькими наблюдениями или фактами и пытаемся вывести основной принцип, который все сможет объяснить. Это рассуждение от частного к общему. Выводы индуктивного метода не всегда получаются точными — ведь в их основе лежат наши наблюдения и миропонимание, а это заведомо создает зазор между тем, что видим мы, и тем, что есть на самом деле.

Вероятность, как мы уже говорили в части 1, носит дедуктивный характер. Мы исходим из общей информации (например, «это симметричная, правильная монета») и движемся в сторону частностей (вероятность того, что решка выпадет три раза подряд). Статистика индуктивна. Мы исходим из нескольких разрозненных наблюдений (например, подбрасываем монетку три раза подряд) и движемся в сторону обобщений (например, является монета симметричной или нет). Или вот еще пример: мы используем вероятность (дедукцию), чтобы определить, каков шанс, что вам поможет конкретное лекарственное средство. Если бы ваша боль не прошла, мы бы с помощью статистики (индукции) могли определить, какова вероятность, что ваша таблетка — из партии дефектных товаров.

Индукция и дедукция не просто обращаются к численным вещам, как вероятность или статистика. Вот пример того, как дедуктивная логика срабатывает в словах. Если посылка (первая часть предложения) верна, то и заключение тоже должно быть верным:

Габриэль Гарсия Маркес — человек. Все люди смертны. Следовательно (и это дедуктивное заключение), Габриэль Гарсия Маркес смертен.

1. Некоторые автомобили — «Форды».

2. Все «Форды» — автомобили.

3. Парень, который сыграл Хана Соло^{52}, — автомобиль!

Тип дедуктивного рассуждения о Маркесе называется силлогизмом. В силлогизмах именно форма рассуждения обеспечивает тот вывод, который последует. Вы можете построить силлогизм, используя имеющуюся у вас посылку, которая, как вам известно (или как вам кажется), неверна, но при этом не сводит на нет весь силлогизм, — иными словами, вся фраза остается логичной.

Луна сделана из зеленого сыра. Зеленый сыр стоит 22,99 доллара за полкило. Следовательно, Луна стоит 22,99 доллара за полкило.

А теперь разберемся: понятно, что Луна не сделана из зеленого сыра, но если бы она была из него сделана, то дедукция оказалась бы логически обоснована. Если вам станет легче, вы можете переписать силлогизм, чтобы все стало совершенно ясно:

Если Луна сделана из зеленого сыра и если зеленый сыр стоит 22,99 доллара за полкило, то Луна стоит 22,99 доллара за полкило.

Существует несколько различных типов дедуктивных рассуждений — их обычно изучают на уроках философии или математики, когда проходят формальную логику. Другая распространенная форма предполагает условные предложения. Они называются «правило вывода» (modus ponens). Этот термин легко запомнить благодаря такому примеру: (пусть По будет ponens):

Если бы Эдгар Аллан По пошел на вечеринку, он бы надел черный плащ. Эдгар Аллан По пошел на вечеринку. Следовательно, он надел черный плащ.

Требуется время, чтобы овладеть формальной логикой, потому что в случае с большим количеством рассуждений наша интуиция нас подводит. В логике, как и в случае с соревнованием по бегу, имеет значение последовательность. Как звучит приведенная ниже фраза? Это заключение имеет смысл или никуда не годится?

Если бы Эдгар Аллан По пошел на вечеринку, он бы надел черный плащ. Эдгар Аллан По надел черный плащ. Значит, он пошел на вечеринку.

И хотя то, что По пошел на вечеринку, может быть правдой, это не обязательно так. Он мог надеть плащ и по другой причине (например, было холодно, или был Хэллоуин, или он играл в спектакле и по роли должен был быть в плаще). Заключения, подобные тому, что мы видим в примере выше, содержат ошибку аргументации, которая называется ошибкой подтверждения следствием или ошибкой обратного утверждения.

Если вам сложно запомнить, как это называется, посмотрите на этот пример:

Если он вечером едет в Петербург, то утром возвращается. Он возвращается. Следовательно, он едет в Петербург.

Этот довод не очень-то убедителен, потому что в Петербург он ехал не вчера, а позавчера или вообще летел на самолете.

Как бы то ни было, вы можете сказать с абсолютной уверенностью, что если он едет не в Петербург, он не возвращается. Это называется контрапозицией первого утверждения.

Логические утверждения не работают по принципу знака «минус» в уравнениях — вы не можете просто сделать одну сторону отрицательной, вследствие чего и вторая автоматически станет отрицательной. Вы должны запомнить эти правила. Сделать это несколько проще с помощью квазиматематической системы обозначений. Утверждения, данные выше, можно представить следующим образом: А означает посылку, например «Если Луна сделана из зеленого сыра» или «Если команда Mets выиграет в этом году». B — это следствие, например «тогда Луна должна давать зеленый отсвет в ночном небе» или «я съем свою шляпу».

Используя эту распространенную систему обозначений, можно условиться так: «Если А» будет обозначать «Если высказывание А истинно». Мы будем говорить B или Не B, имея в виду «B истинно» или «B ложно». Тогда…

Если A, то B

A

Следовательно, B

В книгах по логике вы можете увидеть, что слово «то» часто заменяется стрелочкой (→), слово «не» — символом ~, а слово «следовательно» — знаком ∴, как, например:

Если A → B

A

∴ B

Но не дайте всем этим обозначениям сбить вас с толку. Видимо, просто кто-то хочет показаться затейливым.

Для утверждений, подобных этому, существует четыре разных варианта: высказывание А может быть истинным или ложным и высказывание B может быть истинным или ложным. И у каждого из вариантов есть свое название.

1. Правило вывода (modus ponens). Также называется гипотетическим силлогизмом.

Если A → B

A∴ B

Пример: Если та женщина — моя сестра, тогда она младше меня.

Эта женщина — моя сестра.

Следовательно, она младше меня.

2. Контрапозиция.

Если A → B

— B ∴ ~A

Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина не младше меня.

Следовательно, она мне не сестра.

3. Обратное утверждение.

Если A → B

B ∴ A

Это необоснованный вывод.

Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина младше меня.

Следовательно, она моя сестра.

Это утверждение неверно, потому что есть много женщин, которые младше меня и которые мне не сестры.

4. Противоположное утверждение.

Если A → B

— A ∴ ~B

Это необоснованная дедукция.

Пример: Если та женщина — моя сестра, то она младше меня.

Эта женщина не моя сестра.

Следовательно, она не младше меня.

Это утверждение неверно, потому что многие женщины, которые мне не сестры, все-таки младше меня.

Индуктивное рассуждение основывается на том, что есть доводы в пользу заключения, но они не гарантируют его истинности. В отличие от дедукции, индукция приводит к не вполне достоверным, но (если постараться) вероятным заключениям.

Пример индукции:

У всех млекопитающих, которых мы видели, есть почки.

Следовательно (вот это уже индуктивный шаг), если мы обнаружим новое млекопитающее, у него, вероятно, будут почки.

Наука движется вперед благодаря использованию как дедукции, так и индукции. Без индукции у нас не было бы ни одной гипотезы относительно того, как устроен мир. Мы постоянно используем ее в повседневной жизни.

Всякий раз, когда я нанимал Патрика заняться ремонтом и починить какие-то вещи в доме, он делал все очень небрежно.

Следовательно, если я найму Патрика для выполнения ремонтных работ в следующий раз, он опять сделает все спустя рукава.

Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.

Ли — пилот. У него есть эти качества, а также он хорошо знает математику.

Следовательно, все пилоты хорошо разбираются в математике.

Конечно, во втором приведенном мной примере вывод необоснован. Мы делаем предположение. При некоторых знаниях о мире, а также понимании, какие качества необходимы пилоту — умение прокладывать маршрут, оценить влияния скорости ветра на время прибытия и т. д., — все это кажется разумным. Ну а как насчет этого:

Все пилоты, которые мне когда-либо встречались на пути, были очень организованными, добросовестными и осторожными.

Ли — пилот. У него есть эти качества, а также он увлекается фотографией.

Следовательно, все пилоты увлекаются фотографией.

Теперь уже вывод кажется сомнительным. Наши знания о том, как устроен мир, подсказывают, что увлечение фотографией — личное предпочтение и отсюда не следует, что пилота этот вид деятельности будет интересовать больше или меньше, чем представителя любой другой профессии.

Плод писательского воображения, великий детектив Шерлок Холмс, делает свои выводы в ходе искусных рассуждений, и хотя он уверяет, что использует дедукцию, на самом деле это совсем другая форма логического хода мысли, которая называется абдукцией. Почти все заключения, сделанные Холмсом, — разумные предположения, основанные на фактах, но нельзя сказать, что они безупречны или неизбежны. В абдуктивном рассуждении мы начинаем с нескольких наблюдений, а затем выходим на теорию, которая все их объясняет. И из всего бесконечного множества самых разнообразных теорий, которые могли бы что-нибудь объяснить, мы выбираем ту, что наиболее вероятна.

Например, Холмс пришел к выводу, что предполагаемое самоубийство на самом деле было убийством:[151]

Холмс: Рана была на голове, с правой стороны. А Ван Кун был левшой. Пришлось изловчиться.

Инспектор Диммок: Левшой?

Холмс: О, я поражен, что вы этого не заметили. Все, что вам нужно сделать, — внимательно посмотреть по сторонам: кофейный столик расположен слева; ручка кофейной кружки направлена влево. Розетки: как видно, используются те, что слева… Ручка и блокнот лежат слева от телефона, потому что он брал трубку правой рукой, а записи делал левой… На доске для хлеба лежит нож, лезвие измазано маслом с правой стороны, потому что держал он его левой рукой. Очень маловероятно, что левша выстрелит себе в голову с правой стороны. Вывод: кто-то вломился в его дом и убил его…

Инспектор Диммок: Но пистолет… Почему?

Холмс: Он ждал убийцу. Он был предупрежден.

Обратите внимание, что Холмс использует словосочетание «очень маловероятно». Это говорит о том, что он не использует дедукцию. Но это и не индукция, потому что он не переходит от частного к общему — в некотором роде он переходит от одной детали (те наблюдения, которые делает Шерлок в квартире жертвы) к другой (делая вывод о том, что это все же убийство, а не суицид). Абдукция, мой дорогой Ватсон.