Вы входите в свой сад и видите 10-сантиметровый одуванчик. Сегодня вторник. Через пару дней, в четверг, вы снова смотрите на него — его высота 15 сантиметров. Какой была его высота в среду? Наверняка мы не знаем, потому что не замеряли в этот день (в среду вы застряли в пробке, возвращаясь домой из питомника, где купили средство от сорняков). Но вы можете предположить: возможно, в среду высота одуванчика была 12,5 сантиметра. Это чистой воды интерполяция: вы берете два крайних значения и оцениваете величину между ними.

Какого размера будет этот одуванчик через шесть месяцев? Если он вырастает на 2,5 сантиметра в день, то можно сказать, что через полгода (примерно 180 дней) его высота составит 450 сантиметров, или четыре с половиной метра. В данном случае вы прибегли к экстраполяции. Но скажите, видели ли вы когда-нибудь такой большой одуванчик? Вероятно, нет: они ломаются под собственным весом, погибают от других естественных причин, их вытаптывают или обрабатывают средством от сорняков. Интерполяция — не идеальная техника, но если сравнить два этих способа, то она даст более точную оценку. Экстраполяция предполагает больше риска, потому что вы оцениваете величину, выходящую за диапазон наблюденных значений.

Время, необходимое, чтобы кофе в чашке остыл до комнатной температуры, определяется по законам физики (на него влияют многие факторы, например атмосферное давление, форма чашки)[46]. Если изначально температура чашки была 63 °C, со временем она опустится следующим образом:

Каждую минуту ваш кофе теряет три градуса. Если бы вы включили промежуточные члены в ряд известных вам величин — скажем, захотели узнать температуру кофе ровно посредине между двумя замерами, — интерполяция оказалась бы довольно точной. Но если вы будете экстраполировать, есть вероятность получить абсурдный ответ, например что ваш кофе через полчаса замерзнет.

При экстраполяции не берут в расчет ограничения, накладываемые физикой: температура кофе не может упасть ниже температуры комнаты. Также не учитывается тот факт, что скорость, с которой кофе остывает, уменьшается тем быстрее, чем ближе температура кофе к комнатной. В дальнейшем график охлаждения выглядит следующим образом:

Обратите внимание, что крутизна кривой, соответствующая первым десяти минутам, не сохраняется — кривая становится все более пологой. Для экстраполяции особенно важны две вещи: наличие большого количества наблюдений, охватывающих большой промежуток, и понимание самой сути процесса.