§ 1. Электроны и дырки в полупроводниках

§ 2. Примесные полупроводники

§ 3. Эффект Холла

§ 4. Переходы между полупроводни­ками

§ 5. Выпрямление на полупровод­никовом переходе

§ 6. Транзистор

§ 1. Электроны и дырки в полупроводниках

Одним из самых замечательных и волную­щих открытий последних лет явилось приме­нение физики твердого тела к технической разработке ряда электрических устройств, таких, как транзисторы. Изучение полупро­водников привело к открытию их полезных свойств и ко множеству практических приме­нений. В этой области все меняется так быстро, что рассказанное вам сегодня может через год оказаться уже неверным или, во всяком случае, неполным. И совершенно ясно, что, подробнее изучив такие вещества, мы со временем сумеем осуществить куда более удивительные вещи. Материал этой главы вам не понадобится для понимания следующих глав, но вам, вероятно, будет интересно убедиться, что по крайней мере кое-что из того, что вы изучили, как-то все же связано с практическим делом.

Полупроводников известно немало, но мы ограничимся теми, которые больше всего при­меняются сегодня в технике. К тому же они и изучены лучше других, так что разобравшись в них, мы до какой-то степени поймем и многие другие. Наиболее широко применяемые в на­стоящее время полупроводниковые вещества это кремний и германий. Эти элементы кристал­лизуются в решетке алмазного типа — в такой кубической структуре, в которой атомы обла­дают четверной (тетраэдральной) связью со своими ближайшими соседями. При очень низ­ких температурах (вблизи абсолютного нуля) они являются изоляторами, хотя при комнатной температуре они немного проводят электричество. Это не металлы; их называют полупроводниками.

Если каким-то образом в кристалл кремния или германия при низкой температуре мы введем добавочный электрон, то возникнет то, что описано в предыдущей главе. Такой электрон начнет блуждать по кристаллу, перепрыгивая с места, где стоит один атом, на место, где стоит другой. Мы рассмотрели только поведение атома в прямоугольной решетке, а для реаль­ной решетки кремния или германия уравнения были бы дру­гими. Но все существенное может стать ясным уже из резуль­татов для прямоугольной решетки.

Как мы видели в гл. И, у этих электронов энергии могут находиться только в определенной полосе значений, называемой зоной проводимости. В этой зоне энергия связана с волновым числом k амплитуды вероятности С [см. (11.24)1 формулой

Разные A — это амплитуды прыжков в направлениях х, у и z, а а, b, с — это постоянные решетки (интервалы между узлами) в этих направлениях.

Для энергий возле дна зоны формулу (12.1) можно прибли­зительно записать так:

(см. гл. 11, § 4).

Если нас интересует движение электрона в некотором опре­деленном направлении, так что отношение компонент k все время одно и то же, то энергия есть квадратичная функция волнового числа и, значит, импульса электрона. Можно напи­сать

где a — некоторая постоянная, и начертить график зависимости Е от k (фиг. 12.1).

Фиг. 12.1. Энергетическая диаг­рамма для электрона в кристалле изолятора.

Такой график мы будем называть «энергетиче­ской диаграммой». Электрон в определенном состоянии энергии и импульса можно на таком графике изобразить точкой (S на рисунке).

Мы уже упоминали в гл. 11, что такое же положение вещей возникнет, если мы уберем электрон из нейтрального изолятора. Тогда на это место сможет перепрыгнуть электрон от соседнего атома. Он заполнит «дырку», а сам оставит на том месте, где стоял, новую «дырку». Такое поведение мы можем описать, задав амплитуду того, что дырка окажется возле данного опре­деленного атома, и говоря, что дырка может прыгать от атома к атому. (Причем ясно, что амплитуда А того, что дырка пере­прыгивает от атома а к атому b, в точности равна амплитуде того, что электрон от атома b прыгает в дырку от атома а.)

Математика для дырки такая же, как для добавочного элект­рона, и мы опять обнаруживаем, что энергия дырки связана с ее волновым числом уравнением, в точности совпадающим с (12.1) и (12.2), но, конечно, с другими численными значениями амплитуд А_х, A_yи А_z. У дырки тоже есть энергия, связанная с волновым числом ее амплитуд вероятности. Энергия ее лежит в некоторой ограниченной зоне и близ дна зоны квадратично меняется с ростом волнового числа (или импульса) так же, как на фиг. 12.1. Повторяя наши рассуждения гл. 11, § 3, мы обна­ружим, что дырка тоже ведет себя как классическая частица с какой-то определенной эффективной массой, с той только раз­ницей, что в некубических кристаллах масса зависит от направ­ления движения. Итак, дырка напоминает частицу с положи­тельным зарядом, движущуюся сквозь кристалл. Заряд ча­стицы-дырки положителен, потому что она сосредоточена в том месте, где нет электрона; и когда она движется в какую-то сто­рону, то на самом деле это в обратную сторону движутся электроны.

Если в нейтральный кристалл поместить несколько электро­нов, то их движение будет очень похоже на движение атомов в газе, находящемся под низким давлением. Если их не слишком много, их взаимодействием можно будет пренебречь. Если затем приложить к кристаллу электрическое поле, то электроны нач­нут двигаться и потечет электрический ток. В принципе они должны очутиться на краю кристалла и, если там имеется ме­таллический электрод, перейти на него, оставив кристалл нейт­ральным.

Точно так же в кристалл можно было бы ввести множество дырок. Они бы начали повсюду бродить как попало. Если при­ложить электрическое поле, то они потекут к отрицательному электроду и затем их можно было бы «снять» с него, что и про­исходит, когда их нейтрализуют электроны с металлического электрода.

Электроны и дырки могут оказаться в кристалле одновре­менно. Если их опять не очень много, то странствовать они будут независимо. В электрическом поле все они будут давать свой вклад в общий ток. По очевидной причине электроны назы­вают отрицательными носителями, а дырки — положитель­ными носителями.

До сих пор мы считали, что электроны внесены в кристалл извне или (для образования дырки) удалены из него. Но можно также «создать» пару электрон—дырка, удалив из нейтрального атома связанный электрон и поместив его в том же кристалле на некотором расстоянии. Тогда у нас получатся свободный электрон и свободная дырка, и движение их будет таким, как мы описали.

Энергия, необходимая для того, чтобы поместить электрон в состояние S (мы говорим: чтобы «создать» состояние S),— это энергия Е^-, показанная на фиг. 12.2.

Фиг. 12.2, Энергия Е, требуемая для «рождения» свободного

электрона.

Это некоторая энергия,

превышающая Е^-_мин. Энергия, необходимая для того, чтобы «создать» дырку в каком-то состоянии S',— это энергия Е⁺ (фиг. 12.3), которая на какую-то долю выше, чем Е (=Е⁺_мин).

Фиг. 12.3. Энергия Е⁺ , тре­буемая для «рождения» дырки в состоянии S'.

А чтобы создать пару в со­стояниях S и S', потребуется просто энергия Е^-+Е⁺.

Образование пар — это, как мы увидим позже, очень частый процесс, и многие люди предпочитают поме­щать фиг. 12.2 и 12.3 на один чертеж, причем энергию дырок откладывают вниз, хотя, конечно, эта энергия положительна. На фиг. 12.4 мы объединили эти два гра­фика.

Фиг. 12.4. Энергетические диаграммы для электрона и дырки.

Преимущества такого графика в том, что энергия E_пары=Е^-+Е⁺ , требуемая для образования пары (электрона в S и дырки в S’ ), дается попросту расстоянием по вертикали между S и S', как показано на фиг. 12.4. Наименьшая энергия, требуемая для образования пары, называется энерге­тической шириной, или шириной щели, и равняется

е^-_мин+E⁺_мин.

Иногда вам может встретиться и диаграмма попроще. Ее рисуют те, кому не интересна переменная k, называя ее диа­граммой энергетических уровней. Эта диаграмма (она показана на фиг. 12.5) просто указывает допустимые энергии у электро­нов и дырок.

Фиг. 12.5. Диаграмма энер­гетических уровней для электронов и дырок.

Как создается пара электрон—дырка? Есть несколько спо­собов. Например, световые фотоны (или рентгеновские лучи)

могут поглотиться и обра­зовать пару, если только энергия фотона больше энергетической ширины. Быстрота образования пар пропорциональна интен­сивности света. Если при­жать к торцам кристалла два электрода и прило­жить «смещающее» напря­жение, то электроны и дырки притянутся к элек­тродам. Ток в цепи будет пропорционален силе све­та. Этот механизм ответствен за явление фотопроводимости и за работу фотоэлементов. Пары электрон — дырка могут образоваться также части­цами высоких энергий. Когда быстро движущаяся заряженная частица (например, протон или пион с энергией в десятки и сотни Мэв) пролетает сквозь кристалл, ее электрическое поле может вырвать электроны из их связанных состояний, образуя пары электрон — дырка. Подобные явления сотнями и тыся­чами происходят на каждом миллиметре следа. После того как частица пройдет, можно собрать носители и тем самым вызвать электрический импульс. Перед вами механизм того, что разы­грывается в полупроводниковых счетчиках, в последнее время используемых в опытах по ядерной физике. Для таких счетчи­ков полупроводники не нужны, их можно изготовлять и из кристаллических изоляторов. Так и было на самом деле: первый из таких счетчиков был изготовлен из алмаза, который при ком­натных температурах является изолятором. Но нужны очень чистые кристаллы, если мы хотим, чтобы электроны и дырки

I могли добираться до электродов, не боясь захвата. Потому и используются кремний и германий, что образцы этих полупро­водников разумных размеров (порядка сантиметра) можно по­лучать большой чистоты.

До сих пор мы касались только свойств полупроводниковых кристаллов при температурах около абсолютного нуля. При любой ненулевой температуре имеется еще другой механизм создания пар электрон — дырка. Энергией пару может снаб­дить тепловая энергия кристалла. Тепловые колебания кристал­ла могут передавать паре свою энергию, вызывая «самопроиз­вольное» рождение пар.

Вероятность (в единицу времени) того, что энергия, дости­гающая величины энергетической щели E_щели, сосредоточится в месте расположения одного из атомов, пропорциональна ехр(-Е_щеяи/kТ), где Т—температура, а k— постоянная Больц­мана [см. гл. 40 (вып. 4)]. Вблизи абсолютного нуля вероятность эта мало заметна, но по мере роста температуры вероятность образования таких пар возрастает. Образование пар при любой конечной температуре должно продолжаться без конца, давая все время с постоянной скоростью все новые и новые положи­тельные и отрицательные носители. Конечно, на самом деле этого не будет, потому что через мгновение электроны случайно снова повстречаются с дырками, электрон скатится в дырку, а освобожденная энергия перейдет к решетке. Мы скажем, что электрон с дыркой «аннигилировали». Имеется определенная вероятность того, что дырка встретится с электроном и оба они друг друга уничтожат.

Если количество электронов в единице объема есть N_n (n означает негативных, или отрицательных, носителей), а плот­ность положительных (позитивных) носителей N_p, то вероят­ность того, что за единицу времени электрон с дыркой встре­тятся и проаннигилируют, пропорциональна произведению N_nN_p. При равновесии эта скорость должна равняться ско­рости, с какой образуются пары. Стало быть, при равновесии произведение N_nN_pдолжно равняться произведению некото­рой постоянной на больцмановский множитель

Говоря о постоянной, мы имеем в виду ее примерное постоянство. Более полная теория, учитывающая различные детали того, как электроны с дырками «находят» друг друга, свидетельствует, что «постоянная» слегка зависит и от температуры; но главная зависимость от температуры лежит все же в экспоненте.

Возьмем, например, чистое вещество, первоначально бывшее нейтральным. При конечной температуре можно ожидать, что число положительных и отрицательных носителей будет одно и то же, N_n= N_р. Значит, каждое из этих чисел должно с температурой меняться как. Изменение мно­гих свойств полупроводника (например, его проводимости) определяется главным образом экспоненциальным множителем, потому что все другие факторы намного слабее зависят от тем­пературы. Ширина щели для германия примерно равна 0,72 эв, а для кремния 1,1 эв.

При комнатной температуре kТ составляет около ¹/₄₀ эв. При таких температурах уже есть достаточно дырок и электро­нов чтобы обеспечить заметную проводимость, тогда как, ска­жем, при 30°К (одной десятой комнатной температуры) прово­димость незаметна. Ширина щели у алмаза равна 6—7 эв, по­этому при комнатной температуре алмаз — хороший изолятор.

§ 2. Примесные полупроводники

До сих пор мы говорили только о двух путях введения доба­вочных электронов в кристаллическую решетку, которая во всем остальном совершенно идеальна. Один путь — это впрыс­нуть электрон от внешнего источника, а другой — выбить связанный электрон из нейтрального атома, сотворив одновре­менно и электрон и дырку. Но можно внедрить электроны в зону проводимости кристалла совершенно иным способом. Представим себе кристалл германия, в котором один из атомов германия заменен атомом мышьяка. У атомов германия валент­ность равна 4, и кристаллическая структура контролируется четырьмя валентными электронами. А у мышьяка валентность равна 5. И вот оказывается, что отдельный атом мышьяка в состоянии засесть в решетке германия (потому что габариты у него как раз такие, как надо), но при этом он будет вынужден действовать как четырехвалентный атом, тратя четыре валент­ных электрона из своего запаса на создание кристаллических связей и отбрасывая пятый. Этот лишний электрон привязан к нему очень слабо — энергия связи менее ¹/₁₀ эв. При комнат­ной температуре электрон с легкостью раздобудет такую не­большую энергию у тепловой энергии кристалла и отправится на свой страх и риск блуждать по решетке на правах свобод­ного электрона. Примесный атом наподобие мышьяка назы­вается донорным узлом, потому что он может снабдить кристалл отрицательным носителем. Если кристалл германия выращи­вается из расплава, куда было добавлено небольшое количество мышьяка, то мышьяковые донорские пункты распределятся по всему кристаллу и у кристалла появится определенная плот­ность внедренных отрицательных носителей.

Могло бы показаться, что малейшее электрическое поле, приложенное к кристаллу, смело бы эти носители прочь. Но этого не случится, ведь каждый атом мышьяка в теле кристалла заряжен положительно. Чтобы весь кристалл оставался нейт­ральным, средняя плотность отрицательных носителей — элект­ронов — должна быть равна плотности донорных узлов. Если вы приложите к граням этого кристалла два электрода и подключите их к батарейке, пойдет ток; но если с одного конца уносятся электроны-носители, то на другой конец должны по­ступать свежие электроны проводимости, так что средняя плотность электронов проводимости остается все время пример­но равной плотности донорных узлов.

Поскольку донорные узлы заряжены положительно, у них должно наблюдаться стремление перехватывать некоторые из электронов проводимости, когда последние блуждают по кри­сталлу. Поэтому донорный узел должен действовать как раз как та ловушка, о которой мы говорили в предыдущем пара­графе. Но если энергия захвата достаточно мала (как у мышья­ка, например), то общее число захваченных в какой-то момент носителей должно составлять лишь малую часть их общего числа. Для полного понимания поведения полупроводников этот захват, конечно, следует иметь в виду. Однако мы в даль­нейшем будем считать, что энергия захвата настолько низка, а температура так высока, что на донорных узлах нет элект­ронов. Конечно, это всего-навсего приближение.

Можно также внедрить в кристалл германия атом примеси с валентностью 3, скажем атом алюминия. Этот атом пытается выдать себя за объект с валентностью 4, воруя добавочный элект­рон у соседей. Он может украсть электрон у одного из соседних атомов германия и оказаться в конце концов отрицательно заряженным атомом с эффективной валентностью 4. Конечно, когда он стащит у атома германия электрон, там остается дырка; и эта дырка начинает блуждать по кристаллу на правах положительного носителя. Атом примеси, который способен таким путем образовать дырку, называется акцептором от корня «акцепт» — принимать. Если кристалл германия или кристалл кремния выращен из расплава, в который была добав­лена небольшая присадка алюминия, то в кристалле окажется определенная плотность дырок, которые действуют как поло­жительные носители.

Когда к полупроводнику добавлена донорная или акцептор­ная примесь, мы говорим о «примесном» полупроводнике.

Когда кристалл германия с некоторым количеством внедрен­ной донорной примеси находится при комнатной температуре, то электроны проводимости поставляются как донорными узлами, так и путем рождения электронно-дырочных пар за счет тепловой энергии. Естественно, электроны от обоих источников вполне эквивалентны друг другу, и в игру статистических про­цессов, ведущих к равновесию, входит их полное число N_n. Если температура не слишком низкая, то число отрицательных носи­телей, поставляемых атомами донорной примеси, примерно равно количеству имеющихся атомов примеси. При равновесии уравнение (12.4) еще обязано соблюдаться; произведение N_nN_pпри данной температуре есть вполне определенное число.

Это означает, что добавление донорной примеси, которое увели­чивает число N_n, вызывает такое уменьшение количества N_pположительных носителей, что N_nN_pне изменяется. Если кон­центрация примеси достаточно высока, то число N_nотрицатель­ных носителей определяется количеством донорных узлов и почти не зависит от температуры — все изменения в экспоненте происходят за счет N_р, даже если оно много меньше N_n. В чи­стом в других отношениях кристалле с небольшой концентра­цией донорной примеси будут преобладать отрицательные носи­тели; такой материал называется полупроводником «n-типа».

Если в кристаллической решетке добавлена примесь акцеп­торного типа, то кое-какие из новых дырок, блуждая, начнут аннигилировать с некоторыми свободными электронами, соз­даваемыми тепловыми флуктуациями. Это будет продолжаться до тех пор, пока не выполнится уравнение (12.4). В равновес­ных условиях количество положительных носителей возрастает, а количество отрицательных убывает, поддерживая произведе­ние постоянным. Материал с избытком положительных носите­лей называется полупроводником «p-типа».

Если к полупроводниковому кристаллу приложить пару электродов и присоединить их к источнику разницы потенциа­лов, то внутри кристалла появится электрическое поле. Оно вынудит двигаться положительные и отрицательные носители, и потечет электрический ток. Посмотрим сперва, что прои­зойдет в материале n-типа, в котором имеется подавляющее большинство отрицательных носителей. В таком материале дырками можно пренебречь; они очень слабо скажутся на токе, потому что их мало. В идеальном кристалле при конечной тем­пературе (а особенно в кристалле с примесями) электроны пере­мещаются не совсем беспрепятственно. С ними беспрерывно происходят столкновения, которые сбивают их с намеченного ими пути, т. е. меняют их импульс. Эти столкновения — те самые рассеяния, о которых мы толковали в предыдущей главе и которые происходят на неровностях кристаллической решетки. В материале re-типа главной причиной рассеяния служат те самые донорные узлы, которые поставляют носителей. Раз у электронов проводимости энергия на донорных узлах немного иная, то волны вероятности обязаны на этом месте рассеиваться. Но даже в идеально чистом кристалле бывают (при ненулевой температуре) нерегулярности решетки, вызванные тепловыми колебаниями. С классической точки зрения можно говорить, что атомы не выстроены точно в правильную решетку, а в любое мгновение немного сдвинуты со своих мест по причине тепловых колебаний. Энергия Е₀, связывавшаяся по теории, изложенной в гл. 11, с каждой точкой решетки, чуть-чуть меняется от одного места к другому, так что волны амплитуды вероятности не передаются идеально, а каким-то неправильным образом рассеиваются. И при очень высоких температурах или для очень чистых веществ такое рассеяние может стать очень важным, но в большинстве примесных полупроводников, применяемых в практических устройствах, рассеяние происходит только за счет атомов примеси. Мы сейчас оценим величину электриче­ской проводимости в таких веществах.

Если к полупроводнику n-типа приложить электрическое поле, то каждый отрицательный носитель приобретет в этом поле ускорение, набирая скорость до тех пор, пока не рассеется на одном из донорных узлов. Это означает, что носители, кото­рые обычно движутся случайным образом, имея при этом теп­ловую энергию, начнут в среднем повышать свою скорость дрей­фа вдоль линий электрического поля, вызвав ток через кристалл. Скорость дрейфа, как правило, по сравнению с типич­ными тепловыми скоростями очень мала, так что можно, прики­дывая величину тока, принять, что от столкновения к столкно­вению среднее время странствий носителя постоянно. Допустим, что эффективный электрический заряд отрицательного носителя равен q_n. Сила, действующая на носитель в электрическом поле x, будет равна q_nx. В гл. 43, §3 (вып. 4) мы как раз подсчиты­вали среднюю скорость дрейфа в таких условиях и нашли, что она равна Ft/m, где F — сила, действующая на заряд; t — среднее время свободного пробега между столкновениями, а m— масса. Вместо нее надо поставить эффективную массу, которую мы подсчитывали в предыдущей главе, но поскольку нас интересует только грубый расчет, то предположим, что эта эффективная масса во всех направлениях одинакова. Мы ее здесь обозначим m_n. В этом приближении средняя скорость дрейфа будет равна

Зная скорость дрейфа, можно найти ток. Плотность электриче­ского тока j равна просто числу носителей в единице объема, N_n, умноженному на среднюю скорость дрейфа и на заряд носи­телей. Поэтому плотность тока равна

Мы видим, что плотность тока пропорциональна электриче­скому полю; такие полупроводниковые материалы подчиняются закону Ома. Коэффициент пропорциональности между j и x, или проводимость s, равен

Для материалов n-типа проводимость в общем не зависит от температуры. Во-первых, общее число основных носителей N_nопределяется главным образом плотностью доноров в кристалле (пока температура не настолько низка, чтобы позволять атомам захватить чересчур много носителей), а, во-вторых, среднее время от соударения к соударению, t_n, регулируется главным образом плотностью атомов примеси, а она, ясное дело, от тем­пературы не зависит.

Те же рассуждения можно приложить к веществу p-типа, переменив только значения параметров, которые появляются в (12.7). Если в одно и то же время имеется сравнимое количе­ство отрицательных и положительных носителей, то вклады носителей обоего рода надо сложить. Полная проводимость определится из

Для очень чистых веществ N_ри N_nпримерно равны. Они будут меньше, чем у материалов с примесями, так что и прово­димость будет меньше. Кроме того, они будут резко меняться с температурой (по закону), так что проводи­мость с температурой может меняться чрезвычайно быстро.

§ 3. Эффект Холла

Конечно, это очень странно, что в веществе, где единствен­ными более или менее свободными объектами являются элект­роны, электрический ток вызывается дырками, которые ведут себя как положительные частицы. Мы хотим поэтому описать опыт, который довольно явно свидетельствует, что знак носи­теля электрического тока может быть положительным. Пусть имеется брусок, изготовленный из полупроводящего вещества (или из металла), и мы прикладываем к нему электрическое поле, чтобы вызвать ток в каком-то направлении, скажем в го­ризонтальном (фиг. 12.6).

Фиг. 12.6. Эффект Холла возникает при действии магнитных сил на носи­тели.

Сверху и снизу указаны знаки заряда при положительных и отрицательных (в скобках) носителях.

Пусть мы также приложили к бруску магнитное поле под прямым углом к току, скажем, чтобы оно уходило в плоскость чертежа. Движущиеся носители будут испытывать действие магнитной силы q(vXВ). А так как средняя скорость дрейфа направлена либо направо, либо на­лево (смотря по тому, каков знак заряда носителя), то дейст­вующая на носители средняя магнитная сила будет направлена либо вверх, либо вниз. Впрочем, нет! При выбранных нами направлениях тока и магнитного поля магнитная сила, дейст­вующая на движущийся заряд, всегда будет направлена вверх. Положительные заряды, движущиеся в направлении j (направо), подвергнутся действию силы, направленной вверх. А если ток переносится отрицательными зарядами, то они будут двигаться влево (при том же знаке тока проводимости) и также испыты­вают действие силы, направленной кверху. Но после установ­ления тока никакого движения носителей вверх не будет, по­тому что ток может течь только слева направо. Вначале не­сколько зарядов могут потечь вверх, образовав вдоль верхнего края полупроводника поверхностную плотность заряда и оста­вив равную по величине и обратную по знаку поверхностную плотность заряда на нижней грани кристалла. Заряды на верх­ней и нижней поверхностях будут накапливаться до тех пор, пока электрические силы, с которыми они действуют на движу­щиеся заряды, в точности погасят (в среднем) действие магнит­ной силы, и установившийся ток пойдет по горизонтали. Заряды на верхней и нижней поверхностях создадут по вертикали попе­рек кристалла разность потенциалов, которую можно измерить высокоомным вольтметром (фиг. 12.7).

Фиг. 12.7. Измерение эффекта Холла.

Знак разности потенциа­лов, отмечаемый вольтметром, будет зависеть от знака носите­лей зарядов, ответственных за ток.

Когда впервые ставились эти опыты, считалось, что знак разности потенциалов окажется отрицательным, как и поло­жено отрицательным электронам проводимости. Поэтому все были очень удивлены, обнаружив, что у некоторых веществ знак разности потенциалов совсем не тот. Дело выглядело так, словно носитель тока — частица с положительным знаком. Из наших рассуждений о примесных полупроводниках ясно, что полупроводник n-типа обязан вызывать знак разности потен­циалов, свойственный отрицательным носителям, а полупро­водник p-типа должен вызывать разность потенциалов противо­положного знака, поскольку ток создается положительно заря­женными дырками.

Открытие аномального знака разности потенциалов в эффек­те Холла сначала было сделано не в полупроводнике, а в ме­талле. Считалось, что уж в металлах-то проводимостью всегда занимаются электроны, и вдруг оказалось, что у бериллия знак разности потенциалов не тот. Теперь ясно, что в металлах, как и в полупроводниках, при некоторых обстоятельствах «объектами», ответственными за проводимость, оказываются дырки. Хотя в конечном счете в кристалле движутся электроны, тем не менее соотношение между импульсом и энергией и отклик на внешнее поле в точности такие, каких следовало бы ожидать, если бы электрический ток осуществлялся положительными частицами.

Поглядим, нельзя ли качественно оценить, какая разность потенциалов может быть получена при эффекте Холла. Если ток через вольтметр (см. фиг. 12.7) пренебрежимо мал, то заряды внутри полупроводника должны двигаться слева направо и вертикальная магнитная сила должна в точности гаситься вертикальным электрическим полем, которое мы обозначим x_┴ (индекс означает «поперечный»). Чтобы это электрическое поле уничтожало магнитные силы, должно быть

Припоминая связь между скоростью дрейфа и плотностью электрического тока, приведенную в (12.6), получаем

Разность потенциалов между верхом и низом кристалла равна, естественно, этой самой напряженности электрического поля, умноженной на высоту кристалла. Напряженность электриче­ского поля в кристалле x_┴ пропорциональна плотности тока и напряженности магнитного поля. Множитель пропорциональ­ности 1/qN называется коэффициентом Холла и обычно изобра­жается символом R_H. Коэффициент Холла зависит просто от плотности носителей при условии, что носители одного знака находятся в явном большинстве. Поэтому измерение эффекта Холла дает удобный способ опытным путем определять плот­ность носителей в полупроводнике.

§ 4. Переходы между полупроводниками

Теперь мы хотим выяснить, что получится, если взять два куска германия или кремния с неодинаковыми внутренними характеристиками, скажем с разным количеством примеси, и приложить их друг к другу, чтобы возник «переход». Начнем с того, что именуется p—n-переходом, когда с одной стороны границы стоит германий p-типа, а с другой — германий n-типа (фиг. 12.8).

Фиг. 12.8. p — n-переход.

Практически не очень удобно прикладывать друг к другу два разных куска германия и добиваться однородности контакта между ними на атомном уровне. Вместо этого переходы делают из одного кристалла, обработанного в разных концах по-разному. Один из приемов состоит в том, чтобы после того, как из расплава была выращена половинка кристалла, добавить в оставшийся расплав подходящую присадку. Другой способ — это нанести на поверхность немного примесного элемента и затем подогреть кристалл, чтобы часть атомов примеси продиффундировала в тело кристалла. У сделанных такими способами переходов нет резкой границы, хотя сами границы могут быть сделаны очень тонкими — до 10^-4 см. Для наших рассуждений мы вообразим идеальный случай, когда эти две области кристалла с разными свойствами резко разграничены. В n-области p—n-перехода имеются свободные электроны, которые могут переходить с места на место, а также фиксиро­ванные донорные узлы, которые уравновешивают полный электрический заряд. В p-области имеются свободные дырки, тоже переходящие с места на место, и равное количество отри­цательных акцепторных узлов, гасящих полный заряд. Но в дей­ствительности такое описание положения вещей годится лишь до тех пор, пока между материалами не осуществлен контакт. Как только материалы соединятся, положение на границе из­менится. Теперь, достигнув границы в материале n-типа, элект­роны не отразятся обратно, как это было бы на свободной по­верхности, а смогут прямо перейти в материал p-типа. Часть электронов из материала n-типа поэтому будет стремиться про­скользнуть в материал p-типа, где электронов меньше. Но так длиться без конца не может, потому что по мере того, как в n-области будут теряться электроны, ее заряд начнет стано­виться все более положительным, пока не возникнет электри­ческое напряжение, которое затормозит диффузию электронов в p-область. Подобным же образом положительные но­сители из материала p-типа смогут проскальзывать через переход в материал n-типа, оставляя позади себя избы­ток отрицательного заряда. В условиях равновесия пол­ный ток диффузии должен будет равняться нулю. Это произойдет благодаря возни­кновению электрических полей, которые установятся таким образом, чтобы возвращать положительные носители обратно в p-область.

Оба описанных нами процесса диффузии продолжаются одно­временно, и оба, как видите, действуют в таком направлении, чтобы материал n-типа зарядить положительно, а материал p-типа — отрицательно. Вследствие конечной проводимости полупроводящих материалов изменение потенциала между p-областью и n-областью произойдет в сравнительно узком участке близ границы; в основной же массе каждой области потенциал будет однороден. Проведем перпендикулярно гра­нице ось х. Тогда электрический потенциал будет меняться с х так, как показано на фиг. 12.9,б.

Фиг. 12,9. Электрический по­тенциал и плотности носителей в полупроводниковом переходе без смещающего напряжения.

На фиг. 12.9,в показано ожи­даемое изменение плотности N_n n-носителей и плотности N_pp-носителей. Вдали от перехода плотности носителей N_pи N_nдолжны быть попросту равны той равновесной плотности, кото­рой положено устанавливаться в определенном бруске того же материала при той же температуре. (Фиг. 12.9 вычерчена для перехода, в котором в материале p-типа примеси больше, чем в материале n-типа.) Из-за перепада потенциала на переходе положительным носителям приходится взбираться на потен­циальный холм, чтобы попасть в p-область. Это означает, что в условиях равновесия в материале re-типа будет меньше поло­жительных носителей, чем в материале p-типа. Можно ожидать (вспомните законы статистической механики), что отношение количеств носителей p-типа в обеих областях будет даваться уравнением

Произведение q_pV в числителе показателя экспоненты — это как раз та энергия, которая требуется, чтобы пронести заряд q_pсквозь разность потенциалов V.

Точно такое же уравнение существует и для плотностей но­сителей n-типа:

Если мы знаем равновесные плотности в каждом из двух мате­риалов, то любое из этих уравнений даст нам разность потен­циалов на переходе.

Заметьте, что для того, чтобы (12.10) и (12.11) давали оди­наковые значения разности потенциалов V, произведение N_pN_nдолжно быть в p-области и в n-области одним и тем же.

Фаг. 12.11. Распределение по­тенциала вдоль транзистора, если не приложено напряжение.

(Вспомните, что q_n=-q_p.) Но мы еще раньше видели, что это произведение зависит только от температуры и от ширины энергетической щели кристалла. Если обе части кристалла находятся при одинаковой температуре, оба уравнения будут совместны, давая одинаковое значение разности потенциалов.

Но раз между двумя сторонами перехода имеется разность потенциалов, то это напоминает батарейку. Если соединить re-область с p-областью проволочкой, может по ней пойдет ток? Это будет замечательно, ведь тогда ток будет идти без остановки, не истощая материала, и мы будем обладать бесконечным источ­ником энергии в нарушение второго закона термодинамики! Но если вы действительно соедините p-область с n-областью проводами, никакого тока не будет. И легко понять почему.

Возьмем сперва проводничок из материала без примесей. Если подсоединить его к re-области, получится переход, на котором возникнет разность потенциалов. Пусть, скажем, она составит половину всей разности потенциалов между p- и n-областями. А когда мы подведем нашу чистую проволоку к p-области пере­хода, то там снова, на новом переходе, возникнет разность по­тенциалов, опять равная половине падения потенциала на p—n-переходе. Во всех переходах разности потенциалов так приладятся друг к другу, что никакой ток в схеме не пойдет. И какой бы вы проволокой ни начали соединять обе стороны p—n-перехода, у вас всегда выйдет два новых перехода, и до тех пор, пока температура всех переходов одинакова, скачки по­тенциалов на переходах будут компенсировать друг друга и тока не будет. Оказывается, однако (если вы рассчитаете все детали), что если у части переходов температура отличается от температуры других частей, то ток пойдет. Этот ток будет нагревать одни переходы и охлаждать другие, и тепловая энер­гия будет превращаться в электрическую. Это явление опреде­ляет собой действие термопар, применяемых для измерения температуры, и термоэлектрических генераторов. То же явле­ние используется и в небольших холодильниках.

Но если мы не в состоянии измерять разность потенциалов между двумя сторонами p—n-перехода, то откуда уверенность, что перепад потенциалов, показанный на фиг. 12.9, действитель­но существует? Ну, во-первых, можно осветить переход светом. Когда фотоны света поглощаются, они могут образовать пару электрон — дырка. В том сильном электрическом поле, кото­рое существует в переходе (равном наклону потенциальной кривой на фиг. 12.9), дырку затянет в p-область, а электрон — в n-область. Если теперь обе стороны перехода подсоединить ко внешней цепи, эти добавочные заряды вызовут ток. Энергия света перейдет в электрическую энергию перехода. Солнечные батареи, которые генерируют для спутников электрическую мощность, действуют именно на этом принципе.

Обсуждая свойства полупроводникового перехода, мы пред­полагали, что дырки и электроны действуют более или менее независимо, если не считать того, что они как-то все же приходят в тепловое равновесие. Когда мы говорили о токе, получающемся при освещении перехода светом, то предполагали, что электрон или дырка, образующиеся в области перехода, прежде чем анни­гилировать с носителем противоположной полярности, успеют попасть в само тело кристалла. В непосредственной близости от перехода, где плотности носителей обоих знаков примерно одинаковы, аннигиляция пар электрон — дырка (называемая часто «рекомбинацией») — очень важный эффект, и его следует принимать во внимание при детальном анализе полупроводни­кового перехода.

Мы предполагали, что дырка или электрон, образуемые в области перехода, имеют хороший шанс еще до рекомбинации попасть в основное тело кристалла. Типичное время, требую­щееся электрону или дырке для того, чтобы найти противопо­ложного партнера и аннигилировать, для типичных полупро­водниковых материалов колеблется между 10^-3 и 10^-7 сек. Кста­ти, это время много больше времени среднего свободного пробега t между столкновениями с узлами рассеяния в кри­сталле,— того времени, которым мы пользовались при анализе проводимости. В типичном p—n-переходе время, требуемое на то, чтобы смести в тело кристалла электрон или дырку, воз­никшую в области перехода, намного меньше времени рекомби­нации. Поэтому большинство пар вливается во внешний ток.

§ 5. Выпрямление на полупроводниковом переходе

Теперь мы покажем, как получается, что p—n-переход дей­ствует как выпрямитель. Если мы к переходу приложим напря­жение одного знака, то пойдет большой ток, если другого — тока почти не будет. А если к переходу приложить переменное напряжение, то ток пойдет только в одну сторону — он «выпря­мится». Посмотрим еще раз, что получается в условиях равно­весия, описанных кривыми фиг. 12.9. В материале p-типа имеет­ся высокая концентрация N_pположительных носителей. Эти носители повсюду диффундируют, и некоторое их количество каждую секунду приближается к переходу. Этот ток положи­тельных носителей, достигающих перехода, пропорционален N_p. Большая часть их, однако, разворачивается обратно, не будучи в состоянии взять высокий потенциальный холм у пере­хода, и только доля их проходит дальше. Имеется также ток положительных носителей, приближающихся к пе­реходу с другой стороны. Этот ток тоже пропорционален плот­ности положительных носителей в n-области, но здесь плотность носителей намного ниже плотности в p-области. Когда положи­тельные носители приближаются из n-области к переходу, они обнаруживают перед собой холм с отрицательным склоном и сходу соскальзывают под гору, на p-сторону перехода. Обо­значим этот ток I₀. В условиях равновесия токи в обе стороны одинаковы. Значит, можно ожидать, что будет выполняться следующее соотношение:

Вы замечаете, что оно на самом деле совпадает с (12.10). Мы просто вывели его другим способом.

Допустим, однако, что мы снизили напряжение на n-стороне перехода на величину DV — это можно сделать, приложив к переходу внешнюю разность потенциалов. Теперь разница в потенциалах по обе стороны потенциального холма уже не V, а V-DV. У тока положительных носителей из p-области в n-область теперь в показателе экспоненты будет стоять именно эта разность потенциалов. Обозначая этот ток через I_1; имеем

Этот ток превосходит ток I₀ в раз. Значит, между I₁ и I₀ существует следующая связь:

Ток из p-области при приложении внешнего напряжения DV растет по экспоненте. А ток положительных носителей из n-области остается постоянным, пока DV не слишком велико.

Достигая барьера, эти носители по-прежнему будут видеть перед собой идущий под гору потенциал и будут все скатываться в p-область. (Если DV больше естественной разности потенциа­лов V, положение может измениться, но что случается при таких высоких напряжениях, мы рассматривать не будем.) В итоге ток положительных носителей I, текущий через переход, будет определяться разницей токов в обе стороны:

Дырочный ток I течет в n-область. Там дырки диффундируют в самую глубь n-области и могут, вообще говоря, аннигилиро­вать на основной массе отрицательных носителей электронов. Убыль электронов, теряемых при этой аннигиляции, воспол­няется током электронов из внешнего контакта материала n-типа.

Когда DV=0, то и ток в (12.14) равен нулю. Если DV положительна, ток с напряжением резко растет, а если DV отрицательна, знак тока меняется, но экспоненциальный член вскоре становится пренебрежимо малым, и отрицательный ток никогда не превышает I₀ — величины, которая, по нашему предположению, очень мала. Этот обратный ток I₀ ограничен той слабой плотностью, которой обладают неосновные носители в n-области перехода.

Если вы проведете в точности тот же анализ для тока отри­цательных носителей, текущего через переход, сперва без внешней разности потенциалов, а после с небольшой приложен­ной извне разностью потенциалов DV, то для суммарного электронного тока вы опять получите уравнение, похожее на (12.14). Поскольку полный ток есть сумма токов носите­лей обоего рода, то (12.14) применимо и к полному току, если только отождествить I₀ с максимальным током, кото­рый может течь при переме­не знака напряжения.

Вольтамперная характеристика (12.14) показана на фиг. 12.10.

Фиг. 12.10. Зависимость тока через переход от приложенного к нему напряжения.

Она демонстрирует нам типичное поведение кристаллических диодов, подобных тем, которые применяются в современных вычислительных машинах. Нужно только заметить, что (12.14) справедливо лишь при невысоких напряжениях. При напряже­ниях, сравнимых с естественной внутренней разностью потен­циалов V (или превышающих ее), в игру входят новые явления и ток уже не подчиняется столь простому уравнению.

Быть может, вы вспомните, что в точности такое же уравне­ние мы получили, говоря о «механическом выпрямителе» — храповике и собачке [см. гл. 46 (вып. 4)]. Мы получали те же уравнения, потому что лежащие в их основе физические про­цессы весьма схожи.

§ 6. Транзистор

Пожалуй, самым важным применением полупроводников является изобретение транзистора. Состоит он из двух полу­проводниковых переходов, расположенных вплотную друг к другу, и работа его частично опирается на те же принципы, которые мы только что описывали, говоря о полупроводниковом диоде — выпрямляющем переходе. Предположим, что мы изго­товили из германия небольшой брусочек, составленный из трех участков: p-область, n-область и опять p-область (фиг. 12.11,а). Такое сочетание именуется p—n—p-транзистором. Ведут себя эти переходы в транзисторе примерно так же, как описывалось в предыдущем параграфе. В частности, в каждом переходе должен наблюдаться перепад потенциала — падение потенци­ала из n-области в каждую из p-областей. Если внутренние свой­ства обеих p-областей одинаковы, то потенциал вдоль брусочка меняется так, как показано на фиг. 12.11,б.

Теперь представьте себе, что каждая из трех областей под­ключена к источнику внешнего напряжения (фиг. 12.12,а). Будем относить все напряжения к контакту, присоединенному к левой p-области, так что на этом контакте потенциал будет равен нулю.

Фиг. 12.12. Распределение потенциала в работающем транзисторе.

Этот контакт мы назовем эмиттером; n-область называется базой, или основанием, к ней подведен слабый отри­цательный потенциал; правая p-область называется коллекто­ром, к ней подведен намного больший отрицательный потенциал. В таких условиях потенциал будет меняться вдоль кристалла так, как показано на фиг. 12.12,б.

Посмотрим сначала, что происходит с положительными носителями, потому что именно их поведение в первую очередь управляет работой p—n—p-транзистора. Раз потенциал эмит­тера более положителен, нежели потенциал базы, то из эмит­тера в базу пойдет ток положительных носителей. Ток этот до­вольно велик, потому что перед нами переход, работающий при «подталкивающем напряжении» (что отвечает правой половине кривой на фиг. 12.10). При таких условиях положительные но­сители, или дырки, будут «эмиттироваться» из p-области в n-область. Может показаться, что этот ток вытечет из n-области через контакт Б. Но здесь-то и таится секрет транзи­стора. Эта n-область делается очень узкой, толщиной обычно в 10^-3 см, а то и уже, намного уже, чем ее поперечные размеры. Следовательно, у дырок, попавших в га-область, имеется очень большой шанс успеть продиффундировать через всю область до следующего перехода, прежде чем они аннигилируют с элект­ронами re-области. А когда они подойдут к правой границе n-области, они обнаружат перед собой крутой спуск с потен­циального холма и сходу ссыплются в правую p-область. Эта сторона кристалла называется коллектором, потому что он собирает дырки после того, как они проскользнут через n-область. В типичном транзисторе почти весь дырочный ток, вы­шедший из эмиттера и попавший на базу, собирается в области коллектора, и только жалкие остатки (доли процента) вклю­чаются в суммарный ток с электрода базы. Сумма токов из базы и коллектора, естественно, равна току через эмиттер.

Теперь представим себе, что получится, если мы будем слегка менять потенциал V_б контакта. Поскольку мы находимся на сравнительно крутой части кривой фиг. 12.10, легкие изменения потенциала V_б довольно значительно отразятся на токе эмиттера I_Э. А напряжение на коллекторе V_K намного более отрицательно, чем напряжение на электроде базы, и эти слабые изменения потенциала не скажутся заметно на крутом потенциальном холме между базой и коллектором. Большинство положительных носителей, испущенных в n-область, по-прежнему будут попадать в коллектор. Итак, изме­нениям потенциала электрода базы будут отвечать изме­нения тока через коллектор I_K. Существенно, однако, что ток через базу I_Б все время будет составлять лишь небольшую часть тока через коллектор. Транзистор — это усилитель; не­большой ток I_б, проходящий через электрод базы, приведет к сильному току (раз в 100 сильней, а то и больше) через коллек­торный электрод.

А как же обстоит дело с электронами — с отрицательными носителями, которыми мы до сих пор пренебрегали? Заметьте, во-первых, что между базой и коллектором мы не ожидаем сколько-нибудь заметного тока электронов. При столь большом отрицательном напряжении на коллекторе электронам из базы пришлось бы карабкаться на очень высокий потенциальный холм, и вероятность этого очень мала. Ток электронов на кол­лектор очень слаб.

Но, с другой стороны, электроны с базы могут переходить в область эмиттера. Можно ожидать, что электронный ток в этом направлении будет сравним с дырочным током от эмиттера к базе. Такой электронный ток пользы не приносит, даже на­оборот, потому что он увеличивает полный ток через базу, нужный для того, чтобы ток дырок к коллектору имел данную величину. Поэтому транзистор устраивается так, чтобы ток электронов к эмиттеру свести до самой малости. Электронный ток пропорционален N_n(базы)—плотности отрицательных носи­телей в веществе базы, тогда как дырочный ток от эмиттера зависит от N_p(эмиттера)—плотности положительных носителей в области эмиттера. Сравнительно небольшим добавлением примеси в материал n-типа N_n(базы) может быть сделано много меньше, чем N_p(эмиттера). (Кроме того, сильно помогает очень малая толщина базы, потому что выметание дырок из этой области в коллектор заметно увеличивает средний дырочный ток от эмиттера к базе, не затрагивая электронного тока.) В итоге ток электронов через переход эмиттер — база может быть сделан много слабее тока дырок, так что электроны в ра­боте p—n—p-транзистора заметной роли не играют. Токи в основном определяются движением дырок, и транзистор иг­рает роль усилителя.

Можно также сделать транзистор, поменяв на фиг. 12.11 местами материалы p-типа и n-типа. Тогда получится так назы­ваемый n—p—n-транзистор. В таком транзисторе основной ток — это ток электронов, текущий от эмиттера к базе, а от­туда — в коллектор. Разумеется, все рассуждения, которые мы проводили для p—n—p-транзистора, в равной мере приме­нимы и к n—p—n-транзистору, если только переменить знаки потенциалов электродов.

*Во многих книжках эта же энергетическая диаграмма истолковывает­ся иначе. Шкалу энергий относят только к электронам. Вместо того чтобы думать об энергии дырки, говорят о той энергии, которую имел бы элект­рон, если бы он заполнил дырку. Эта энергия меньше, нежели энергия сво­бодного электрона, причем как раз на ту величину, которая показана на фиг. 12.5. При такой интерпретации шкалы энергий ширина энергетиче­ской щели — это наименьшая энергия, которой нужно снабдить элект­рон, чтобы перевести его из связанного состояния в зону проводимости.

Литература: Ч. Киттель, Введение в фи­зику твердого тела, М.—Л., 1958, гл. 13, 14, 18.